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已知情况为三排时,后手玩家必胜,那么,先手玩家是不是只要将四五排这个整体,也营造为后手必胜,那他是不是就是必胜的?
当先手玩家行动完,将局面营造成这种结果之后,对于先手玩家来说,他就等于是这个新局面的后手玩家。
只要他将第五排的某一根线剪断,此时,局面就会变成前三排不变,第四排4根,第五排也4根。
那么,不管后手玩家怎么行动,先手玩家都是必胜的。
比如,后手玩家如果剪的是四五排的线,那么四五排的情况就会变成后手玩家必胜的第二种情况,先手玩家跟着在四五排中的另一排,剪相同数量的线就行了。
如果后手玩家剪的是前三排的线,那么先手玩家就按照三排后手必胜的逻辑行动就行了。
这就是玩家得将五排丝线,看成是两个整体的原因。
对手动前三排,自己就动前三排,对手动四五排,自己也动四五排。
将两部分按照后手必胜的逻辑去做。
当丝线的初始数量为6排,总数为21根时,情况会变得更加复杂。
玩家还是得跟上面一样,将前三排视为一个整体,将四五六排视为一个整体。
到了这个时候,会出现一种新的情形,即后手玩家必胜的第三种情况。
已知当丝线数量为三排,且分布方式为1、2、3根时,后手玩家必胜。
那么,只要后手玩家能将第二部分的4、5、6根,最后变成1、2、3根,那么他就是必胜的。
为了达成这一目的,先手玩家需要先将丝线分布变成1、4、5根。
此时,不管新局面的先手玩家怎么剪,后手玩家都能将最终结果变成1、2、3根,形成后手玩家必胜的局面。
又或者将情况变成440、330、220、110,同样后手玩家必胜的局面。
到了这里,就可以得出一个新的结论,即:当丝线分布数量为123或者145时,后手玩家是必胜的。
按照这个逻辑,可以得出一个大胆的猜想:既然123和145都是后手赢,那么167和189是否同样是后手赢?
这个问题的答案为:是。
为了验证这个答案,可以讨论一下167的情况。
假设先手玩家将7变成6,那么后手玩家就剪掉1,最后就变成066,后手赢。
假设先手玩家将6变成5,那么后手玩家就将7变成4,最后就变成145,还是后手赢。
其他的情况就不再一一举例,总之,经过验证,最后会发现,这个猜想是正确的。
那么,当排数为6排时,先手玩家要做的事情其实就很简单了,那就是将第六排剪掉5根,让四五六排变成451的形式。
此时,已经行动完的先手玩家,在当前的情形下就会变成后手玩家,是必胜方。
当丝线数量为7排时,推演逻辑是整个穷举法中最复杂的部分,由于过程太过于复杂,因此直接上结论:后手赢。
在知道了这一结论之后,第八排的结果其实就很简单了。
只要先手玩家重复四排那样的操作,在开局时将第八排全部剪掉,那么局势就会变得跟七排开局相同,此时,后手赢。
那么九排的推演逻辑也会等同于五排,即营造完后手必胜的局面之后,已经行动过的先手成为后手,最后必胜。
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